2898. Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда углы A, B и C равны соответственно x, 2x и 3x.

Так как около четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны 180°.

Следовательно, ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.

Подставим значения углов A и C: x + 3x = 180°.

4x = 180°

x = 45°

Тогда ∠B = 2x = 2 × 45° = 90°.

Теперь найдем угол D: ∠D = 180° - ∠B = 180° - 90° = 90°.

Ответ: 90°