Решение задачи 2901

Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны.

Пусть a и b - известные стороны, c и d - неизвестные стороны. Тогда:

$$P = a + b + c + d = 24$$ $$a + c = b + d$$

Подставим значения a и b:

$$5 + c = 6 + d$$ $$c = 6 + d - 5 = 1 + d$$

Подставим в выражение для периметра:

$$5 + 6 + (1+d) + d = 24$$ $$12 + 2d = 24$$ $$2d = 12$$ $$d = 6$$

Тогда:

$$c = 1 + 6 = 7$$

Большая из оставшихся сторон равна 7.

Ответ: 7