У простите выражение \(\sqrt{t} + \frac{m-t}{\sqrt{m}+\sqrt{t}}+2\) и найдите его значение при m=361;t=123.

Ответ: 21

Упростим выражение:

\[\sqrt{t} + \frac{m-t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2\]

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае, \(m - t = (\sqrt{m})^2 - (\sqrt{t})^2\), поэтому мы можем записать:

\[m - t = (\sqrt{m} - \sqrt{t})(\sqrt{m} + \sqrt{t})\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[\sqrt{t} + \frac{(\sqrt{m} - \sqrt{t})(\sqrt{m} + \sqrt{t})}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2\]

Сократим \((\sqrt{m} + \sqrt{t})\) в числителе и знаменателе:

\[\sqrt{t} + (\sqrt{m} - \sqrt{t}) + 2\]

Упростим выражение:

\[\sqrt{t} + \sqrt{m} - \sqrt{t} + 2 = \sqrt{m} + 2\]

Теперь подставим значения \(m = 361\) и \(t = 123\):

\[\sqrt{361} + 2\]

Так как \(\sqrt{361} = 19\), получим:

\[19 + 2 = 21\]

Ответ: 21