55. У поверхности шахты барометр показывает 760 мм рт. ст. На какой глубине находится шахтёр, если в шахте барометр показывает 770 мм рт. ст.?

Для решения задачи можно использовать формулу, связывающую изменение давления с изменением высоты в атмосфере:

$$ \Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h $$

Где:

• $$\Delta P$$ - изменение давления, Па;
• $$\rho$$ - плотность воздуха, кг/м³;
• $$g$$ - ускорение свободного падения, м/с²;
• $$\Delta h$$ - изменение высоты (глубина шахты), м.

Сначала нужно перевести давление из мм рт. ст. в Па:

$$1 \text{ мм рт. ст.} = 133.322 \text{ Па}$$

Изменение давления:

$$ \Delta P = (770 - 760) \text{ мм рт. ст.} = 10 \text{ мм рт. ст.} $$ $$ \Delta P = 10 \cdot 133.322 \text{ Па} = 1333.22 \text{ Па}$$

Плотность воздуха можно принять равной 1.225 кг/м³ (это стандартное значение на уровне моря). Теперь выразим изменение высоты:

$$ \Delta h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} $$ $$ \Delta h = \frac{1333.22 \text{ Па}}{1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} $$ $$ \Delta h = \frac{1333.22}{1.225 \cdot 9.8} \text{ м} $$ $$ \Delta h \approx 111.15 \text{ м} $$

Ответ: 111.15 м