7*. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$a = 10$$ см, $$b = 20$$ см. Угол при большем основании равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Тогда отрезок большего основания, заключенный между высотой и боковой стороной, равен $$h$$. $$(b-a) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5$$. Высота $$h = 5$$, так как тангенс $$45$$ градусов равен 1. $$tg(45) = h / 5$$. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} h = \frac{10+20}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$$ см². Ответ: 75 см²