2. Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АС и ВС соответствуют стороны АС и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АС = 45 см, АВ = 15 см, В₁С₁ = 24 см, А₁С₁ = 24 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и известно, что AC соответствует A₁C₁, а BC соответствует B₁C₁, то можно записать соотношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$.

Подставим известные значения:

$$ \frac{15}{A_1B_1} = \frac{45}{24} = \frac{BC}{24} $$.

Найдем A₁B₁:

$$ A_1B_1 = \frac{15 \cdot 24}{45} = \frac{360}{45} = 8 \text{ см} $$.

Найдем BC:

$$ BC = \frac{45 \cdot 24}{24} = 45 \text{ см} $$.

Ответ: A₁B₁ = 8 см, BC = 45 см