2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АС и ВС соответствуют стороны А₁С₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АС = 45 см, АВ = 15 см, В₁С₁ = 24 см, А₁С₁ = 24 см.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Сторонам AC и BC соответствуют стороны A₁C₁ и B₁C₁.

Из условия подобия треугольников следует:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{45}{24} = \frac{BC}{24} = \frac{15}{A_1B_1}$$

Найдем BC:

$$\frac{45}{24} = \frac{BC}{24}$$ $$BC = \frac{45 \times 24}{24} = 45$$

BC = 45 см.

Найдем A₁B₁:

$$\frac{45}{24} = \frac{15}{A_1B_1}$$ $$A_1B_1 = \frac{15 \times 24}{45} = \frac{360}{45} = 8$$

A₁B₁ = 8 см

Ответ: BC = 45 см, A₁B₁ = 8 см