Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(-6;1), N(2;4), K(2;-2). Найдите периметр данного треугольника

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Сначала найдем длины сторон MN, NK и MK.

Длина стороны MN: $$|MN| = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

Длина стороны NK: $$|NK| = \sqrt{(x_K - x_N)^2 + (y_K - y_N)^2} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6$$

Длина стороны MK: $$|MK| = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

Периметр треугольника MNK: $$P = |MN| + |NK| + |MK| = \sqrt{73} + 6 + \sqrt{73} = 2\sqrt{73} + 6$$

Ответ: Периметр треугольника MNK равен $$6 + 2\sqrt{73}$$.