Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC — равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: AB || CD.

**Дано:** * Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. * ΔABC и ΔADC - равнобедренные прямоугольные. * ∠B = ∠D = 90°. **Доказать:** * AB || CD. **Решение:** 1. **Свойства равнобедренных прямоугольных треугольников:** * Так как треугольники равнобедренные и прямоугольные, углы при основаниях равны по 45°. * ∠BAC = ∠BCA = 45° (в ΔABC). * ∠DAC = ∠DCA = 45° (в ΔADC). 2. **Углы при AC:** * ∠BAC = 45° * ∠DCA = 45° 3. **Внутренние накрест лежащие углы:** * Углы ∠BAC и ∠DCA являются внутренними накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. * Так как ∠BAC = ∠DCA = 45°, эти углы равны. 4. **Параллельность прямых:** * Если внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны, то эти прямые параллельны. **Ответ:** * Так как ∠BAC = ∠DCA, то AB || CD.