Дано: AB = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ∠C. Доказать: ΔABO = ΔCDO.

Разберемся с каждым пунктом: **Дано:** * AB = CD. * ∠ABC = 65°. * ∠ADC = 45°. * ∠AOC = 110°. **Найти:** * ∠C. * Доказать: ΔABO = ΔCDO. **Решение:** 1. **Ищем ∠C:** * ∠AOC = 110°, по условию. * ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 110° = 70°, как смежные углы. * ∠COD = ∠AOB = 70° , как вертикальные углы. * Рассмотрим ΔABC. Известен ∠ABC = 65°. ∠BAC + ∠BCA = 180° - 65° = 115°. * Рассмотрим ΔADC. Известен ∠ADC = 45°. ∠DAC + ∠DCA = 180° - 45° = 135°. * В задаче не указано, что AB || CD. 2. **Докажем равенство треугольников ΔABO и ΔCDO:** * AB = CD по условию. * ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы, ∠AOB = ∠COD = 70°. * Для равенства треугольников, требуется еще одно условие. В текущих данных невозможно доказать равенство. * Мы не можем доказать равенство треугольников, так как недостаточно данных. **Ответ:** * Не достаточно данных для вычисления ∠C. * Не достаточно данных для доказательства равенства ΔABO = ΔCDO