3. Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СД взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Угол BDC и угол BAC опираются на одну и ту же дугу BC, поэтому $$\angle BAC = \angle BDC = 25^\circ$$. Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Рассмотрим треугольник AOK, где K - точка пересечения хорд AB и CD. В этом треугольнике $$\angle AKC = 90^\circ$$, $$\angle KAC = \angle BAC = 25^\circ$$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle ACK = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$. Угол ACK и угол ACD - это один и тот же угол. Ответ: 65