3.На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Угол (∠AOB) равен 55°, следовательно, дуга (AB) составляет (\frac{55}{360}) от всей окружности. Большая дуга составляет (360° - 55° = 305°). Пусть длина всей окружности равна (C). Тогда: \[\frac{55}{360} C = 99\] Отсюда: \[C = \frac{99 \cdot 360}{55} = \frac{9 \cdot 360}{5} = 9 \cdot 72 = 648\] Длина большей дуги равна: \[\frac{305}{360} C = \frac{305}{360} \cdot 648 = \frac{305 \cdot 648}{360} = \frac{305 \cdot 18}{10} = 30.5 \cdot 18 = 549\] Ответ: 549