К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 см, AO = 25 см.

Решение:

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( ∠OBA = 90^◯ \).

В прямоугольном треугольнике \( △OBA \) катет \( OB \) является радиусом окружности. По теореме Пифагора:

\( OA^2 = OB^2 + AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 25^2 = OB^2 + 24^2 \)

\( 625 = OB^2 + 576 \)

\( OB^2 = 625 - 576 \)

\( OB^2 = 49 \)

\( OB = √49 \)

\( OB = 7 \) см.

Так как \( OB \) — это радиус окружности, то радиус равен 7 см.

Ответ: 7 см.