87. Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что \(\smile\)AB : \(\smile\)BC :\(\smile\)AC = 3 : 5 : 7. Найдите углы треугольни- ка АВС.

Окружность содержит 360 градусов.

Пусть одна часть равна х, тогда дуга АВ = 3х, дуга ВС = 5х, дуга АС = 7х.

$$3x + 5x + 7x = 360$$

$$15x = 360$$

$$x = \frac{360}{15}$$

$$x = 24$$

Дуга АВ = 3 * 24 = 72 градуса.

Дуга ВС = 5 * 24 = 120 градусов.

Дуга АС = 7 * 24 = 168 градусов.

Угол АВС опирается на дугу АС, вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

$$∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 168° = 84°$$

Угол ВАС опирается на дугу ВС, вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

$$∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$$

Угол АСВ опирается на дугу АВ, вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

$$∠ACB = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$$

Ответ: ∠ABC = 84°, ∠BAC = 60°, ∠ACB = 36°