Точка В₁ (-8; у) является образом точки В (х; 6) при гомотетии с центром Н (-2; 1) и коэффициентом k = 1/3. Найдите х и у.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дано:

• Точка B (x; 6)
• Точка B₁ (-8; y) — образ точки B
• Центр гомотетии H (-2; 1)
• Коэффициент гомотетии k = 1/3

Формулы гомотетии:

• x₁ = x + k(x - x_H)
• y₁ = y + k(y - y_H)

Подставляем известные значения:

1. Для x-координаты:
• -8 = x + (1/3)(x - (-2))
• -8 = x + (1/3)(x + 2)
• Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:
• -24 = 3x + (x + 2)
• -24 = 3x + x + 2
• -24 = 4x + 2
• -24 - 2 = 4x
• -26 = 4x
• x = -26 / 4 = -13 / 2 = -6.5
2. Для y-координаты:
• y = 6 + (1/3)(6 - 1)
• y = 6 + (1/3)(5)
• y = 6 + 5/3
• y = 18/3 + 5/3
• y = 23/3

Ответ: x = -6.5, y = 23/3