Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке Р, а сторону МК - в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если КР = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см².

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке Р, а сторону МК - в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если КР = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см².

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Так как прямая PN параллельна DM, то треугольник KPN подобен треугольнику KDM. Используя коэффициент подобия, мы можем найти площадь треугольника KPN, а затем вычесть её из площади треугольника DKM, чтобы найти площадь трапеции DPNM.

Пошаговое решение:

1. Определяем коэффициент подобия треугольников KPN и KDM.

Сторона KP относится к стороне KD. KP = 8 см, PD = 20 см.
Значит, KD = KP + PD = 8 + 20 = 28 см.
Коэффициент подобия (k) треугольника KPN к треугольнику KDM равен отношению их соответствующих сторон: k = KP / KD = 8 / 28 = 2 / 7.

2. Находим площадь треугольника KPN.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S_KPN / S_DKM = k²
S_KPN = S_DKM * k²
S_KPN = 98 см² * (2/7)²
S_KPN = 98 см² * (4/49)
S_KPN = (98 / 49) * 4 см²
S_KPN = 2 * 4 см² = 8 см².

3. Находим площадь трапеции DPNM.

Площадь трапеции DPNM равна разности площадей треугольника DKM и треугольника KPN:
S_DPNM = S_DKM - S_KPN
S_DPNM = 98 см² - 8 см²
S_DPNM = 90 см².

Ответ: 90 см²