Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK: 1) при параллельном переносе на вектор МК; 2) при симметрии относительно точки К; 3) при симметрии относительно прямой МК.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для построения потребуются координаты вершин треугольника MNK. Предположим, что у нас есть следующие координаты: M(x₁, y₁), N(x₂, y₂), K(x₃, y₃).

1. 1) Параллельный перенос на вектор МК:
   Вектор МК имеет координаты (x₃ - x₁, y₃ - y₁).
   Образ точки M (M') будет: (x₁ + (x₃ - x₁), y₁ + (y₃ - y₁)) = (x₃, y₃). Это точка K.
   Образ точки N (N') будет: (x₂ + (x₃ - x₁), y₂ + (y₃ - y₁)).
   Образ точки K (K') будет: (x₃ + (x₃ - x₁), y₃ + (y₃ - y₁)).
   Образом треугольника MNK будет треугольник KN'K'.
2. 2) Симметрия относительно точки К:
   Образ точки M (M') будет такой, что K — середина отрезка MM'.
   x_K = (x_M + x_M') / 2 => x_M' = 2*x_K - x_M = 2x₃ - x₁.
   y_K = (y_M + y_M') / 2 => y_M' = 2*y_K - y_M = 2y₃ - y₁.
   Следовательно, M'(2x₃ - x₁, 2y₃ - y₁).
   Аналогично находим образ точки N (N'): N'(2x₃ - x₂, 2y₃ - y₂).
   Образ точки K (K') будет сама точка K (x₃, y₃), так как она лежит на оси симметрии.
   Образом треугольника MNK будет треугольник M'N'K.
3. 3) Симметрия относительно прямой МК:
   Образ точки N (N') будет находиться так: отрезок NN' перпендикулярен прямой МК, и точка пересечения этих отрезков является серединой NN'.
   Чтобы построить это, нужно:
   а) Провести прямую через N, перпендикулярную прямой МК.
   б) Найти точку пересечения этой прямой с прямой МК (назовем ее P).
   в) Отложить отрезок NP = PN' на продолжении отрезка NP.
   Точки M и K останутся на месте, так как они лежат на прямой МК.
   Образом треугольника MNK будет треугольник MN'K.

Чертеж:

Необходимо начертить треугольник MNK, а затем, используя правила построения, отобразить его согласно каждому из трех условий. Для наглядности рекомендуется использовать координатную плоскость.