Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен √5 2 Найдите площадь квадрата ABCD.

Рассмотрим решение задачи.

1. Пусть сторона квадрата равна a, тогда OC = OD = a / 2.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора, AO² = AD² + OD².
3. По условию AO = √5 / 2, тогда (√5 / 2)² = a² + (a / 2)².
4. Упростим выражение: 5 / 4 = a² + a² / 4.
5. Приведем к общему знаменателю: 5 / 4 = (4a² + a²) / 4 = 5a² / 4.
6. Получаем: 5 = 5a², отсюда a² = 1.
7. Площадь квадрата ABCD равна a², т.е. 1.

Ответ: 1