Отрезок AB = 9 касается окружности радиуса 12 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

Рассмотрим решение задачи.

1. Т.к. AB - касательная к окружности, то AB перпендикулярна радиусу OB, проведенному в точку касания. Значит, треугольник AOB - прямоугольный с прямым углом B.
2. По теореме Пифагора, AO = √(AB² + OB²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.
3. Т.к. точка D лежит на отрезке AO и окружности, то OD - радиус окружности, OD = 12.
4. AD = AO - OD = 15 - 12 = 3.

Ответ: 3