15. Тип ДУ № 339389 Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

Пошаговое решение:

Обозначим сторону равностороннего треугольника как a, а высоту как h. Известно, что высота h = 15√3.

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные к любой из сторон, совпадают. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников гипотенуза равна a, один из катетов равен h, а другой катет равен a/2.

По теореме Пифагора:

a² = h² + (a/2)²

a² = (15√3)² + (a/2)²

a² = 675 + a²/4

3a²/4 = 675

a² = 900

a = 30

Сторона равностороннего треугольника равна 30.

Периметр P равностороннего треугольника равен 3a.

P = 3 * 30 = 90

Ответ: 90