Тип 7 Найдите значение выражения ((25x^3)/a^7)^2 * ((a^4)/(5x^2))^3 при a = -1/2 и x = -√2/11

Находим значение выражения:

Сначала упростим выражение:

\[ \left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{(25x^3)^2}{(a^7)^2} \cdot \frac{(a^4)^3}{(5x^2)^3} = \frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} ]

Сократим x⁶ и упростим степени a:

\[ \frac{625}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125} = \frac{625a^{12}}{125a^{14}} = \frac{5}{a^2} ]

Подставим значения a = -1/2 и x = -√2/11 в упрощенное выражение:

\[ \frac{5}{a^2} = \frac{5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20 ]

Ответ: 20