Тип 13 Найдите корень уравнения 9/(x²-16) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решаем уравнение:

\[ \frac{9}{x^2 - 16} = 1 ]

Умножим обе части уравнения на (x² - 16), чтобы избавиться от дроби (при условии, что x² ≠ 16, то есть x ≠ ±4):

\[ 9 = x^2 - 16 ]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 16 - 9 = 0 ] \[ x^2 - 25 = 0 ]

Решим уравнение:

\[ x^2 = 25 ]

Найдем корни:

\[ x = \pm \sqrt{25} ] \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -5 ]

Убедимся, что x ≠ ±4, что выполняется.

Выберем больший корень:

Больший корень: 5

Ответ: 5