18. Тип 16 № 1988 В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов A и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC, AB = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны: ∠A = ∠C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Так как ∠A = ∠C, то 2∠A + ∠B = 180°.

∠B = 76°, поэтому 2∠A = 180° - 76° = 104°.

∠A = ∠C = 104° / 2 = 52°.

AM и CM - биссектрисы углов A и C, поэтому ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26° и ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26°.

В треугольнике AMC сумма углов также равна 180°, поэтому ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°.

∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128