7. Тип 9 № 7324 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Пусть AB = x, тогда AC = 2x.
2. В параллелограмме углы ACD и CAB равны как внутренние накрест лежащие углы, то есть ∠CAB = 169°.
3. В параллелограмме углы ABC и ADC равны. Угол ADC = 180° - ∠CAB = 180° - 169° = 11°. Следовательно, ∠ABC = 11°.
4. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка пересечения диагоналей O. Тогда AO = OC = x (так как AC = 2x и диагонали делятся пополам).
5. Треугольник ABO равнобедренный (AB = AO = x). Следовательно, ∠ABO = ∠AOB = (180° - 169°)/2 = 11/2 = 5.5°.
6. Меньший угол между диагоналями равен 5.5°.

Ответ: 5.5