9. Тип 9 № 311381 319 Решите уравнение: х - 19 = x-3. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$.

1. Домножим обе части уравнения на $$(x-19)(x-3)$$, чтобы избавиться от знаменателей: $$3(x-3) = 19(x-19)$$
2. Раскроем скобки: $$3x - 9 = 19x - 361$$
3. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$19x - 3x = 361 - 9$$ $$16x = 352$$
4. Разделим обе части на 16: $$x = \frac{352}{16} = 22$$
5. Проверим, не является ли корень посторонним, подставив его в исходное уравнение: $$\frac{3}{22-19} = \frac{3}{3} = 1$$ $$\frac{19}{22-3} = \frac{19}{19} = 1$$ Так как $$1 = 1$$, корень $$x = 22$$ является верным.

Ответ: 22