14. Тип 14 № 412206 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Пусть длина последнего звена равна $$n$$. Тогда длина ломаной равна сумме длин всех звеньев. Поскольку ломаная состоит из четного числа звеньев, можно заметить, что она состоит из горизонтальных и вертикальных отрезков.

Если последнее звено имеет длину 10, то можно предположить, что ломаная состоит из отрезков длиной 1, 2, ..., 10. Тогда общая длина ломаной будет $$1 + 2 + ... + 10 = \frac{10(1+10)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55$$.

Теперь предположим, что последнее звено имеет длину 120. Аналогично, ломаная состоит из отрезков длиной 1, 2, ..., 120. Тогда общая длина ломаной будет $$1 + 2 + ... + 120 = \frac{120(1+120)}{2} = \frac{120 \cdot 121}{2} = 60 \cdot 121 = 7260$$.

Ответ: 7260