Тип 16 № 353145 Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Пусть данная касательная - прямая a. Угол между хордой KM и касательной a равен 32°, то есть \(\angle MKA = 32^\circ\).

Так как OK - радиус, проведенный в точку касания K, то OK перпендикулярен касательной a. Значит, \(\angle OKA = 90^\circ\).

Угол OKM равен разности углов OKA и MKA:

$$\angle OKM = \angle OKA - \angle MKA = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$$

Так как OK и OM - радиусы одной и той же окружности, то OK = OM. Следовательно, треугольник OKM - равнобедренный, и углы при основании OKM равны, то есть \(\angle OMK = \angle OKM = 58^\circ\).

Ответ: 58