Тип 16 № 349649 К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 48, АО = 50.

Пусть радиус окружности равен r, то есть ОВ = r.

Так как АВ - касательная к окружности, то угол ОВА - прямой, то есть \(\angle OBA = 90^\circ\). Следовательно, треугольник ОВА - прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ОВА:

$$OA^2 = OB^2 + AB^2$$

Подставим известные значения:

$$50^2 = r^2 + 48^2$$ $$2500 = r^2 + 2304$$ $$r^2 = 2500 - 2304$$ $$r^2 = 196$$ $$r = \sqrt{196}$$ $$r = 14$$ Ответ: 14