1. Тип 16 № 351725 На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 21 и ВС = 8. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Пусть дана окружность с центром в точке A, проходящая через точку C, и точка B вне окружности. Пусть BT - касательная к окружности, проведенная из точки B. Тогда AC - радиус окружности и AC = 21.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеем:

$$BT^2 = BC \cdot (BC + 2AC)$$

Подставляем известные значения: BC = 8 и AC = 21.

$$BT^2 = 8 \cdot (8 + 2 \cdot 21) = 8 \cdot (8 + 42) = 8 \cdot 50 = 400$$

Следовательно,

$$BT = \sqrt{400} = 20$$

Ответ: 20