6. Тип 9 № 7351 Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, значит, \(\angle ACB = 30^{\circ}\). Диагональ AC образует с боковой стороной CD угол 105°, значит, \(\angle ACD = 105^{\circ}\). Тогда \(\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 30^{\circ} + 105^{\circ} = 135^{\circ}\). В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, \(\angle ABC = \angle BCD = 135^{\circ}\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, \(\angle BAD = \angle CDA = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\). Меньший угол трапеции равен 45°.