6. Тип 13 № 7839 Найдите корень уравнения 3619 = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдем корень уравнения: \(\frac{6}{x^2-19} = 1\) Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 19\), предполагая, что \(x^2 - 19 ≠ 0\): \(6 = x^2 - 19\) Перенесем все члены в одну сторону: \(x^2 - 19 - 6 = 0\) \(x^2 - 25 = 0\) Это уравнение можно решить, как разность квадратов: \((x - 5)(x + 5) = 0\) Значит, \(x = 5\) или \(x = -5\). Теперь проверим условие \(x^2 - 19 ≠ 0\). Если \(x = 5\), то \(x^2 - 19 = 25 - 19 = 6 ≠ 0\). Если \(x = -5\), то \(x^2 - 19 = 25 - 19 = 6 ≠ 0\). Оба корня удовлетворяют условию. Выберем меньший из корней: -5 < 5. Ответ: -5