2. Тип 13 № 78351 Найдите корень уравнения = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдем корень уравнения: \(\frac{9}{x^2-16} = 1\) Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\), предполагая, что \(x^2 - 16 ≠ 0\): \(9 = x^2 - 16\) Перенесем все члены в одну сторону: \(x^2 - 16 - 9 = 0\) \(x^2 - 25 = 0\) Это уравнение можно решить, как разность квадратов: \((x - 5)(x + 5) = 0\) Значит, \(x = 5\) или \(x = -5\). Теперь проверим условие \(x^2 - 16 ≠ 0\). Если \(x = 5\), то \(x^2 - 16 = 25 - 16 = 9 ≠ 0\). Если \(x = -5\), то \(x^2 - 16 = 25 - 16 = 9 ≠ 0\). Оба корня удовлетворяют условию. Выберем больший из корней: 5 > -5. Ответ: 5