11. Тип 13 № 8436 1 Решите уравнение 4х2 – 20х+25 = (3x+1)2.

Решим уравнение: \(4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). \(4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\) Перенесем все члены уравнения в левую часть: \(4x^2 - 9x^2 - 20x - 6x + 25 - 1 = 0\) Приведем подобные слагаемые: \(-5x^2 - 26x + 24 = 0\) Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед \(x^2\): \(5x^2 + 26x - 24 = 0\) Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6\) Ответ: x₁ = 4/5, x₂ = -6