8. Тип 2 № 953 i Квадратный трехчлен разложен на мно- жители: х2 + 6x-27 = (x+9) (x – а). Найдите a.

Для решения задачи необходимо раскрыть скобки в правой части уравнения и привести подобные слагаемые, а затем сравнить коэффициенты с левой частью уравнения.

Дано: $$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$$.

Раскроем скобки в правой части:

$$ (x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a $$

Теперь сравним коэффициенты с левой частью уравнения:

$$ x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a $$

Для этого должны выполняться следующие равенства:

1. $$9 - a = 6$$
2. $$-9a = -27$$

Решим первое уравнение:

$$ 9 - a = 6 \Rightarrow a = 9 - 6 \Rightarrow a = 3 $$

Проверим второе уравнение:

$$ -9a = -27 \Rightarrow a = \frac{-27}{-9} \Rightarrow a = 3 $$

Оба уравнения дают $$a = 3$$.

Ответ: 3