7. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные в боковым сторонам Ави АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пе- ресекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Пошаговое решение:

1. Угол ВМС равен 140°, значит, угол ВМА равен: \(180° - 140° = 40°\).
2. В равнобедренном треугольнике ABC, высоты, проведенные к боковым сторонам, образуют равные углы с основанием.
3. Пусть углы при основании равны x. Тогда углы при вершине (углы АВМ и АСМ) равны: \(90° - x\).
4. Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°: \(x + (90° - x) + 40° = 180°\). Упростим: \(130° = 180°\). Это неверно, нужно пересмотреть подход.
5. Угол ВМС = 140°, тогда угол ВМА = 40°, угол АМС также равен 40°.
6. Угол АМВ равен 40°, значит углы АВМ и ВАМ равны: \((180 - 40) : 2 = 70°\).
7. Угол АСМ и САМ равны 70°. Тогда угол ВАС = 180 - (70+70) = 40°.
8. Получается углы треугольника ABC равны: 70°, 70° и 40°.

Ответ: 70°, 70°, 40°