15. Тип 15 № 132781. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC. AD=CD, ∠B=60°, ∠D = 110°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD - дельтоид, так как AB = BC и AD = CD. В дельтоиде углы при одной диагонали равны (в данном случае, диагонали AC). Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Угол B = 60, угол D = 110. Значит, угол A + угол C = 360 - 60 - 110 = 190. Т.к. AD = CD и AB = BC, то углы А и С равны. Следовательно, угол A = угол C = 190/2 = 95. Ответ: 95 градусов.