14. Тип 14 № 394429. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров?

Это задача на арифметическую прогрессию. a_1 = 0,6 (путь за первую секунду). d = 0,6 (разность арифметической прогрессии). S_n = 6 (общий путь). Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d). Подставим значения: 6 = (n/2) * (2*0,6 + (n-1)*0,6). Упростим: 12 = n * (1,2 + 0,6n - 0,6). 12 = n * (0,6 + 0,6n). 12 = 0,6n + 0,6n^2. 0,6n^2 + 0,6n - 12 = 0. n^2 + n - 20 = 0. (Разделили на 0,6). Решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81. n_1 = (-1 + sqrt(81)) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4. n_2 = (-1 - sqrt(81)) / 2 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5 (не подходит, так как время не может быть отрицательным). Ответ: 4 секунды.