17. Тип 17 № 169868. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Пусть дан ромб ABCD, AC = 6 - диагональ, AB = BC = CD = AD = 5 - сторона ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Значит, AO = OC = AC/2 = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: AO^2 + BO^2 = AB^2. 3^2 + BO^2 = 5^2. 9 + BO^2 = 25. BO^2 = 16. BO = 4. BD = 2 * BO = 2 * 4 = 8. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (AC * BD) / 2 = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24. Ответ: 24.