17. Тип 15 № 12337 i Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Ответ: 60 минут

Пошаговое решение:

• Пусть \(t_1\) — время, которое велосипедист ехал по грунтовой дороге, а \(t_2\) — время, которое он ехал по шоссе.
• Скорость на грунтовой дороге — 11 км/ч, а на шоссе — 16 км/ч.
• Расстояние, которое он проехал по грунтовой дороге: \(11t_1\).
• Расстояние, которое он проехал по шоссе: \(16t_2\).
• Из условия задачи: \(16t_2 = 11t_1 + 14\) и \(t_1 + t_2 = 2\).
• Выразим \(t_1\) из второго уравнения: \(t_1 = 2 - t_2\).
• Подставим в первое уравнение: \(16t_2 = 11(2 - t_2) + 14\).
• Раскроем скобки: \(16t_2 = 22 - 11t_2 + 14\).
• Перенесем переменные в одну сторону: \(16t_2 + 11t_2 = 22 + 14\).
• Упростим: \(27t_2 = 36\).
• Найдем \(t_2\): \(t_2 = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}\) часа.
• Переведем в минуты: \(\frac{4}{3} \cdot 60 = 80\) минут.

Ответ: 80 минут