19 Тип 17 № 12132 i Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и еди- ниц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Решение

Давай решим эту задачу вместе! Пусть задуманное число имеет вид \(7ab\), где \(a\) - цифра десятков, а \(b\) - цифра единиц. Из условия задачи мы знаем, что:

1. Число больше 700 и делится на 15.
2. После перестановки цифр десятков и единиц и вычитания полученного числа из исходного получается 72.

Из первого условия следует, что число \(7ab\) делится на 15, значит, оно должно делиться на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Таким образом, \(b = 0\) или \(b = 5\).

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть \(7 + a + b\) должно делиться на 3.

Теперь рассмотрим второй случай. После перестановки цифр десятков и единиц получается число \(7ba\). Из условия вычитания имеем:

\[ (700 + 10a + b) - (700 + 10b + a) = 72 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 700 + 10a + b - 700 - 10b - a = 72 \] \[ 9a - 9b = 72 \]

Разделим обе части на 9:

\[ a - b = 8 \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(b\): 0 и 5. Рассмотрим каждый из них.

1. Если \(b = 0\), то \(a = 8\). Тогда задуманное число \(780\). Проверим, делится ли \(780\) на 15: \(780 \div 15 = 52\). Условие выполняется.
2. Если \(b = 5\), то \(a = 13\). Но \(a\) - это цифра, поэтому она не может быть равна 13.

Таким образом, единственное подходящее число - \(780\).

Ответ: 780

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!