5. Тип 11 № 1688 i В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?

Пусть в классе всего $$x$$ учеников.

В понедельник пришли $$y$$ учеников, тогда не пришли $$x-y$$ учеников.

Из условия известно, что пришедших было в 13 раз больше, чем не пришедших. Составим уравнение:

$$y=13(x-y)$$.

Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл.

Тогда тех, кто пришёл, стало $$y-2$$ учеников, а тех, кто не пришёл, стало $$x-y+2$$ учеников.

Составим уравнение:

$$y-2=6(x-y+2)$$

Получим систему уравнений:

$$\begin{cases} y=13(x-y) \\ y-2=6(x-y+2) \end{cases}$$

Решим первое уравнение:

$$y=13x-13y$$

$$14y=13x$$

$$y=\frac{13}{14}x$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{13}{14}x - 2 = 6(x - \frac{13}{14}x + 2)$$

$$\frac{13}{14}x - 2 = 6(\frac{14x-13x}{14} + 2)$$

$$\frac{13}{14}x - 2 = 6(\frac{x}{14} + 2)$$

$$\frac{13}{14}x - 2 = \frac{6x}{14} + 12$$

$$\frac{13}{14}x - \frac{6}{14}x = 14$$

$$\frac{7}{14}x = 14$$

$$\frac{1}{2}x = 14$$

$$x=28$$

Всего в классе 28 учеников.

Ответ: 28