8 Тип 0 № 26855 ЕГЭ Найдите значение выражения (1-log2 12) (1-log, 12).

Для решения данного задания воспользуемся свойствами логарифмов:

1. $$log_a a = 1$$
2. $$log_a (b \cdot c) = log_a b + log_a c$$

Преобразуем первое выражение: $$1 - log_2 12 = log_2 2 - log_2 12 = log_2 \frac{2}{12} = log_2 \frac{1}{6}$$

Преобразуем второе выражение: $$1 - log_6 12 = log_6 6 - log_6 12 = log_6 \frac{6}{12} = log_6 \frac{1}{2}$$

Перемножим полученные результаты:

$$log_2 \frac{1}{6} \cdot log_6 \frac{1}{2} = log_2 6^{-1} \cdot log_6 2^{-1} = -log_2 6 \cdot (-log_6 2) = log_2 6 \cdot log_6 2$$

Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$$. Тогда:

$$log_2 6 \cdot log_6 2 = \frac{log_2 2}{log_2 6} \cdot log_6 2 = \frac{1}{log_2 6} \cdot log_6 2$$

Снова воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $$log_6 2 = \frac{log_2 2}{log_2 6} = \frac{1}{log_2 6}$$. Тогда:

$$\frac{1}{log_2 6} \cdot \frac{1}{log_2 6} = \frac{1}{(log_2 6)^2}$$. Заметим, что $$log_2 6 = log_2 (2 \cdot 3) = log_2 2 + log_2 3 = 1 + log_2 3$$. Таким образом:

$$\frac{1}{(1 + log_2 3)^2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(1 + log_2 3)^2}$$