Тест 2 Площадь ромба ABCD равна 120 см², диагональ BD = 10 см. Найдите периметр ромба.

Для ромба \(ABCD\) с площадью 120 см² и диагональю \(BD = 10\) см:

Площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \], где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали.

Находим вторую диагональ \(AC\): \[ 120 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_2 \], отсюда \[ d_2 = \frac{2 \cdot 120}{10} = 24 \] см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим половину \(BD\) как \(BO = 5\) см, а половину \(AC\) как \(AO = 12\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AOB\). По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AO^2 + BO^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \].

Сторона ромба: \[ AB = \sqrt{169} = 13 \] см.

Периметр ромба: \[ P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 13 = 52 \] см.