Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика3. Найдите периметр \(\triangle ABC\).
Ответ:
a)
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\]
В данном случае, основание - это сторона AC, высота - BH = 4, а площадь S = 12.
Тогда: \[12 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 4\]
Решаем уравнение относительно AC:
\[12 = 2 \cdot AC\]
\[AC = \frac{12}{2} = 6\]
Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то AB = BC.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
\[P = AB + BC + AC\]
Так как AB = BC, и AB = BC, то:
\[P = AB + AB + AC\]
\[P = 2 \cdot AB + AC\]
AB = BC, значит AB = BC = 6
\[P = 2 \cdot 6 + 6\]
\[P = 12 + 6 = 18\]
б)
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\]
В данном случае, основание - это сторона AC, высота - BH = 5, а площадь S = 60.
Тогда: \[60 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5\]
Решаем уравнение относительно AC:
\[60 = 2.5 \cdot AC\]
\[AC = \frac{60}{2.5} = 24\]
Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то AB = BC.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
\[P = AB + BC + AC\]
Так как AB = BC, и AB = BC, то:
\[P = AB + AB + AC\]
\[P = 2 \cdot AB + AC\]
AB = BC, значит AB = BC = 24
\[P = 2 \cdot 24 + 24\]
\[P = 48 + 24 = 72\]
в)
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\]
В данном случае, основание - это сторона BC = 8, высота - AH , а площадь S = 120.
Тогда: \[120 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AH\]
Решаем уравнение относительно AC:
\[120 = 4 \cdot AH\]
\[AH = \frac{120}{4} = 30\]
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
\[P = AB + BC + AC\]
Так как треугольник ABC прямоугольный , то \(AC = \sqrt{AH^2 + HC^2}\) \(AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}\)
\[AC = \sqrt{30^2 + 8^2}\]
\[AC = \sqrt{900 + 64} = \sqrt{964} = 2 \sqrt{241} \approx 31.05\]
\[AB = \sqrt{30^2 + 8^2}\]
\[AB = \sqrt{30^2 + 8^2} = \sqrt{900 + 64} = \sqrt{964} = 2 \sqrt{241} \approx 31.05\]
\[P = 31.05 + 8 + 31.05 = 70.1\]
Ответ: a) 18, б) 72, в) 70.1
Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!
