2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде.

По течению теплоход проходит 132 км за $$\frac{132}{x+5}$$ часов.

Против течения теплоход проходит 132 км за $$\frac{132}{x-5}$$ часов.

Время стоянки 21 час.

Всего затрачено 32 часа. Составим уравнение:

$$\frac{132}{x+5} + \frac{132}{x-5} + 21 = 32$$ $$\frac{132}{x+5} + \frac{132}{x-5} = 11$$ $$\frac{132(x-5) + 132(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 11$$ $$\frac{132x - 660 + 132x + 660}{x^2 - 25} = 11$$ $$\frac{264x}{x^2 - 25} = 11$$ $$264x = 11(x^2 - 25)$$ $$264x = 11x^2 - 275$$ $$11x^2 - 264x - 275 = 0$$ $$x^2 - 24x - 25 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + \sqrt{676}}{2} = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - \sqrt{676}}{2} = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость теплохода равна 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч