Тело движется по закону S(t)=t⁵- t³

Решение:

Закон движения тела задан формулой \( S(t) = t^5 - t^3 \).

Чтобы найти скорость, нужно продифференцировать закон движения по времени \( t \).

Скорость \( v(t) \) — это производная от пройденного пути \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^5 - t^3) \]

\[ v(t) = 5t^{5-1} - 3t^{3-1} = 5t^4 - 3t^2 \]

Чтобы найти ускорение, нужно продифференцировать скорость \( v(t) \) по времени \( t \).

Ускорение \( a(t) \) — это производная от скорости \( v(t) \):

\[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(5t^4 - 3t^2) \]

\[ a(t) = 5 × 4t^{4-1} - 3 × 2t^{2-1} = 20t^3 - 6t \]

Скорость тела: \( v(t) = 5t^4 - 3t^2 \).

Ускорение тела: \( a(t) = 20t^3 - 6t \).