4. Найдите производную функции: f(x) =7x² + 5x³ - 11x + 2.

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 7x^2 + 5x^3 - 11x + 2 \) применим правила дифференцирования.

Производная суммы равна сумме производных:

\( f'(x) = (7x^2)' + (5x^3)' - (11x)' + (2)' \)

Используем правило \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \) и \( (c)' = 0 \) для константы:

\( (7x^2)' = 7 × 2 × x^{2-1} = 14x \)

\( (5x^3)' = 5 × 3 × x^{3-1} = 15x^2 \)

\( (11x)' = 11 × 1 × x^{1-1} = 11x^0 = 11 \)

\( (2)' = 0 \)

Сложим полученные производные:

\( f'(x) = 14x + 15x^2 - 11 + 0 \)

\( f'(x) = 15x^2 + 14x - 11 \)

Ответ: \( f'(x) = 15x^2 + 14x - 11 \)