530. Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4:3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).

Обозначим длину экрана как $$4x$$, а ширину как $$3x$$. Тогда, по теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов длины и ширины:

$$(4x)^2 + (3x)^2 = 25^2$$ $$16x^2 + 9x^2 = 625$$ $$25x^2 = 625$$ $$x^2 = \frac{625}{25} = 25$$ $$x = \sqrt{25} = 5$$

Длина экрана равна $$4 \cdot 5 = 20$$ дюймам, а ширина экрана равна $$3 \cdot 5 = 15$$ дюймам.

Переведем длину и ширину экрана в сантиметры, зная, что 1 дюйм = 2,54 см:

Длина экрана: $$20 \cdot 2.54 = 50.8$$ см.

Ширина экрана: $$15 \cdot 2.54 = 38.1$$ см.

Ответ: длина экрана 20 дюймов (50.8 см), ширина экрана 15 дюймов (38.1 см).