Сторона треугольника 28см, а две другие образуют между собой угол 60° и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника.

Пусть стороны треугольника равны \( a, b, c \). По условию \( a = 28 \) см.

Две другие стороны относятся как 8:3. Пусть \( b = 8x \) и \( c = 3x \).

Угол между этими сторонами \( \alpha = 60^{\circ} \).

По теореме косинусов:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{\alpha} \]

\[ 28^2 = (8x)^2 + (3x)^2 - 2(8x)(3x) \cos{60^{\circ}} \]

\[ 784 = 64x^2 + 9x^2 - 2(24x^2) \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 784 = 73x^2 - 24x^2 \]

\[ 784 = 49x^2 \]

\[ x^2 = \frac{784}{49} = 16 \]

\[ x = \(\sqrt{16}\) = 4 \) (так как длина стороны не может быть отрицательной).

Тогда длины сторон:

\( b = 8x = 8 \cdot 4 = 32 \) см.

\( c = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) см.

Периметр треугольника:

\[ P = a + b + c = 28 + 32 + 12 = 72 \) см.

Ответ: 72 см.