Сторона правильного треугольника равна 12см. Найдите радиус вписанной окружности

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( p \) — полупериметр.

Площадь правильного треугольника со стороной \( a \) равна:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

В данном случае \( a = 12 \) см.

\[ S = \(\frac{12^2 \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{144 \sqrt{3}}{4}\) = 36 \(\sqrt{3}\) \) см².

Периметр треугольника \( P = 3a = 3 \cdot 12 = 36 \) см.

Полупериметр \( p = \frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \(\frac{36 \sqrt{3}}{18}\) = 2 \(\sqrt{3}\) \) см.

Ответ: \( 2 \sqrt{3} \) см.